Биография жозефа фурье. Биография Жан Батист Жозеф Фурье

Жан Батист Жозеф Фурье (1768-1830) - французский математик и физик, иностранный почетный член Петербургской АН (1829). Труды по алгебре, дифференциальным уравнениям и математической физике. Его «Аналитическая теория тепла» (1822) явилась отправным пунктом в создании теории тригонометрических рядов (рядов Фурье).

Первые труды Ж. Фурье относятся к алгебре. В лекциях 1796 года он изложил теорему о числе действительных корней алгебраического уравнения, лежащих между данными границами (опубликовано в 1820 году), названную его именем; полное решение вопроса о числе действительных корней алгебраического уравнения было получено в 1829 году Ж. Ш. Ф. Штурмом.

В 1818 году Фурье исследовал вопрос об условиях применимости разработанного Исааком Ньютоном метода численного решения уравнений, не зная об аналогичных результатах, полученных в 1768 году французским математиком Ж. Р. Мурайлем. Итогом работ Фурье по численным методам решения уравнений является "Анализ определённых уравнений", изданный посмертно в 1831 году.

Основной областью занятий Жана Фурье была математическая физика. В 1807 и 1811 годах он представил Парижской АН свои первые открытия по теории распространения тепла в твёрдом теле, а в 1822 году опубликовал работу "Аналитическая теория тепла", сыгравшую большую роль в последующей истории математики. В ней Фурье вывел дифференциальное уравнение теплопроводности и развил идеи, в самых общих чертах намеченные ранее Даниилом Бернулли, разработал для решения уравнения теплопроводности при тех или иных заданных граничных условиях метод разделения переменных (Фурье метод), который он применял к ряду частных случаев (куб, цилиндр и др.). В основе этого метода лежит представление функций тригонометрическими рядами Фурье, которые хотя и рассматривались иногда ранее, но стали действенным и важным орудием математической физики только у Фурье. Метод разделения переменных получил дальнейшее развитие в трудах С. Пуассона, Михаила Васильевича Остроградского и других математиков 19 века.

"Аналитическая теория тепла" явилась отправным пунктом создания теории тригонометрических рядов и разработки некоторых общих проблем математического анализа. Фурье привёл первые примеры разложения в тригонометрические ряды Фурье функций, которые заданы на различных участках различными аналитическими выражениями. Тем самым он внёс важный вклад в решение знаменитого спора о понятии функции, в котором участвовали крупнейшие математики 18 века. Его попытка доказать возможность разложения в тригонометрический ряд Фурье любой произвольной функции была неудачна, но положила начало большому циклу исследований, посвященных проблеме представимости функций тригонометрическими рядами (П. Дирихле, Николай Иванович Лобачевский, Б. Риман и др.). С этими исследованиями было в значительной мере связано возникновение теории множеств и теории функций действительного переменного.

Хроника:

Жан Фурье родился в Осере в семье портного. В 9 лет потерял обоих родителей. Сироту устроили в Военную школу при бенедиктинском монастыре.

В 1789 году приехал в Париж, чтобы представить работу о численном решении уравнений любой степени, но она затерялась во время революции. Революция пришла раньше, чем он смог решить, кем ему стать - монахом, военным или математиком. Фурье вернулся в Осер и стал преподавать в школе, где прежде учился.

Жан Фурье активно содействовал новой власти, и его пригласили в Нормальную школу, организованную Конвентом для подготовки преподавателей (1794). Вскоре школу закрыли, но он успел обратить на себя внимание видных учёных (Жозефа Луи Лагранжа, Пьера Симона Лапласа и математика и инженера Гаспара Монжа).

В 1795-1798 годах Фурье преподавал в Политехнической школе. По отзывам слушателей, лекции Фурье были блестящими.

1796: в своих лекциях Фурье излагает теорему о числе вещественных корней в заданном интервале (опубликована в 1820 году). Позднее его результаты обобщили швейцарец Жак Шарь Франсуа Штурм (работавший в Париже) и математик Огюстен Луи Коши.

1798: Наполеон Бонапарт берёт Фурье, Монжа и Бертолле в свой Египетский поход, в составе Легиона культуры.

1801: Фурье возвращается во Францию и назначается префектом департамента Изер. Занимается осушением болот. Пишет «Математическую теорию тепла».

1808: Жан Фурье получает от Наполеона титул барона и награждается орденом Почётного легиона.

1812: Фурье получает Большую премию Академии за аналитическую теорию теплопроводности, несмотря на нестрогие доказательства. Впрочем, полная строгость была достигнута только в эпоху Гильберта.

Свои методы (ряды и интегралы Фурье) он использовал в теории распространения тепла. Но вскоре они стали исключительно мощным инструментом математического исследования самых разных задач - особенно там, где есть волны и колебания. А этот круг чрезвычайно широк - астрономия, акустика, теория приливов, радиотехника и др.

1815: В период Ста дней Жан Фурье переходит на сторону императора. После Реставрации отстранён от должности префекта и бедствует. Возвращается в Париж, где некоторое время работал директором Статистического бюро.

1817: Академия, вопреки давлению Бурбонов, избирает Жана Фурье своим членом (первая попытка в 1816 году не удалась, король Людовик XVIII отменил избрание). Фурье становится одним из самых влиятельных академиков, и в 1822 году его избирают пожизненным секретарём.

1822: Выходит в свет завершающий классический трактат «Математическая теория тепла» (Th?orie analytique de la chaleur). «Великой математической поэмой» назвал этот труд лорд Кельвин.

Закон Фурье - установленный физиком в 1822 году закон теплопроводности изотропных сред, связывающий градиент температуры в среде с плотностью теплового потока.

Теплопроводность - перенос энергии от более нагретых участков тела к менее нагретым в результате теплового движения и взаимодействия составляющих его частиц. Приводит к выравниванию температуры тела. Обычно количество переносимой энергии, определяемое как плотность теплового потока, пропорционально градиенту температуры (закон Фурье). Коэффициент пропорциональности называют коэффициентом теплопроводности.

Ряд Фурье - тригонометрический ряд, коэффициент которого для заданной на отрезке [ - ¶,¶] функции f(x) вычисляются по формулам Эйлера - Фурье:

Где k=1,2,...

Частные суммы ряда Фурье - важный аппарат приближенного представления функции f(x). Ряды Фурье получили большое применение в работах Ж. Фурье и других ученых.

Жан Батист Жозеф Фурье.

(21.3.1768-16.5.1830)

Французский математик,член Парижской АН (1817). Окончив военную школу в Осере, где родился, работал там же преподавателем. В 1796-98 преподавал в Политехнической школе.

Первые труды Фурье относятся к алгебре. Уже в лекциях 1796г он изложил теорему о числе действительных корней алгебраического уравнения, лежащих между данными граница- ми (опубл. 1820) , названную его именем;полное решение вопроса о числе действительных корней алгебраического уравнения было получено в 1829г Ж.Ш.Ф.Штурмом. В 1818г Фурье исследовал вопрос об условиях применимости разработанного И.Ньютоном метода численного решения уравнений, не зная об аналогичных результатах, полученных в 1768г французским математиком Ж.Р.Мурайлем. Итогом работ Фурье по численным методам решения уравнений является «Анализ определенных уравнений» , изданный примерно в 1831.

Основной областью занятий Фурье была математическая физика. В 1807г и 1811г он представил Парижской АН свои первые открытия по теории распространения тепла в твердом теле, а в 1822 опубликовал известную работу «Аналитическая теория тепла», сыгравшую большую роль в последующей истории математики. В ней Фурье вывел дифференциальное уравнение теплопроводности и развил идеи, в самых общих чертах намеченные ранее Д. Бернулли, разработал для решения уравнения теплопроводности при тех или иных заданных граничных условиях метод разделения переменных, который он применял к ряду частных случаев (куб, цилиндр и др.). В основе этого метода лежит представление функций тригонометрическими рядами Фурье, которые хотя и рассматривались иногда ранее, но стали действенным и важным орудием математической физики только у Фурье. Метод разделения переменных получил дальнейшее развитие в трудах С. Пуассона, М.В. Остроградского и других математиков 19 века. «Аналитическая теория тепла» явилась отправным пунктом создания теории тригонометрических рядов и разработки некоторых общих проблем математического анализа. Фурье привел первые примеры разложения в тригонометрические ряды Фурье функций, которые заданы на различных участках различными аналитическими выражениями. Тем самым он внес важный вклад в решение знаменитого спора о понятии функции, в котором учавствовали крупнейшие математики 18-го века. Его попытка доказать возможность разложения в тригонометрический ряд Фурье любой произвольной функции была неудачна, но положила начало большому циклу исследований, посвященных проблеме представимости функций тригонометрическими рядами (П. Дирихле, Н.И. Лобачевский, Б. Риман и др.). С этими исследованиями было в значительной мере связано возникновение теории множеств и теории функций действительного переменного.

Французский математик и физик. Родился в семье портного. В 9 лет потерял обоих родителей. Сироту устроили в Военную школу при бенедиктинском монастыре. В 1789 году приехал в Париж, чтобы представить работу о численном решении уравнений любой степени, но она затерялась во время революции. Фурье вернулся в Осер и стал преподавать в школе, где прежде учился.

В 1794 году поступает в Нормальную школу, организованную Конвентом для подготовки учителей. Вскоре школу закрыли, но он успел обратить на себя внимание видных ученых (Лагранжа, Лапласа и Монжа). В 1795 - 1798 годах преподавал в Политехнической школе.

Участвовал вместе с другими учеными в Египетском походе Наполеона. Был секретарем, учрежденного Наполеоном, Каирского института. После победы Англии, в 1802 году был назначен префектом департамента Изер со штаб-квартирой в Гренобле, где он продолжил свои научные изыскания по алгебре, и активно работал в новой области физики - теории теплоты. В 1808 Фурье получил титул барона и был награжден орденом Почетного легиона.

После поражения Наполеона под Ватерлоо и конца «ста дней», был отстранен от должности префекта и переехал в Париж. Здесь он некоторое время работал директором Статистического бюро, и благодаря опыту полученному в Египте он поднял это дело на высоту. В 1816 году Парижская академия наук избирала его своим членом, но король Людовик XVIII отменил избрание. В 1816 году Академия наук снова избирает его своим членом, но на этот раз избрание подтверждается. Фурье становится одним из самых влиятельных академиков и в 1822 году его избирают пожизненным секретарем. В этом же году он издает Аналитическую теорию тепла (Théorie analytique de la chaleur). Умер 16 мая 1830 года в Париже.

Научные достижения

Доказал теорему о числе действительных корней алгебраического уравнения, лежащих между данными пределами (Теорема Фурье 1796).

Исследовал, независимо от Ж. Мурайле, вопрос об условиях применимости разработанного Исааком Ньютоном метода численного решения уравнений (1818).

Монографии «Аналитическая теория тепла», в которой был дан вывод уравнения теплопроводности в твердом теле, и разработка методов его интегрирования при различных граничных условиях. Метод Фурье состоял в представлении функций в виде тригонометрических рядов (рядов Фурье).

Нашел формулу представления функции с помощью интеграла, играющую важную роль в современной математике.

Доказал, что всякую произвольно начерченную линию, составленную из отрезков дуг разных кривых, можно представить единым аналитическим выражением.

В 1823 независимо от Эрстеда открыл термоэлектрический эффект, показал, что он обладает свойством суперпозиции, создал термоэлектрический элемент.

Французский военный инженер (по образованию), математик и физик.

В 1798 году вместе с другими учёными принял участие в Египетском походе Наполеона .

В 1822 году Жан-Батист-Жозеф Фурье написал трактат: Аналитическая теория тепла / Théorie analytique de la chaleur. В этой - самой известной своей работе - учёный изложил следующие идеи:
- теорию теплопроводности (с которой обычно ведут отсчёт методы математической физики);
- способ представления некоторых (не всех) математических функций в виде тригонометрических рядов (их позже стали называть «ряды Фурье»);
- возможность использования формул размерностей в физике.

Цитирую Введение к «Аналитической теория тепла»:

«Первопричины вещей нам неизвестны, но они подчинены простым и постоянным законам, которые могут быть открыты путём наблюдения и изучение которых составляет предмет натуральной философии.
Теплом, так же как и тяготением, пронизано всё вещество во Вселенной, его лучи занимают все части пространства.
Цель нашего сочинения - изложить математические законы, которым следует этот элемент, и отныне эта теория образует одну из самых важных отраслей общей физики.
Сведения, которые древние сумели приобрести в рациональной механике, до нас не дошли, и история этой науки, если не считать первых теорем о гармонии, не идет дальше открытий Архимеда . Этот великий геометр дал математические принципы равновесия твердых и жидких тел.
Прошло примерно 18 веков, прежде чем Галилей , первый создатель динамических теорий, открыл законы движения весомых тел. Ньютон включил в эту новую науку всю систему мироздания.
Последователи этих естествоиспытателей придали этим теориям размах и великолепное совершенство; они показали, что самые разнообразные явления подчинены небольшому числу основных законов, которые повторяются во всех явлениях природы.

Было признано, что одни и те же принципы управляют движениями светил, их формой и неравенствами орбит, равновесием и колебаниями морей, гармоническими колебаниями воздуха и звучащих тел, распределением света, капиллярными явлениями, колебаниями жидкостей, словом, самыми сложными действиями всех природных сил , что подтвердило мысль Ньютона : Quod tam paucis tarn malta praestet geometria gloriatur».

Жан-Батист-Жозеф Фурье, Аналитическая теория тепла, цитируется по: Жизнь науки. Антология вступлений к классике естествознания / Сост.: С.П. Капица, М., «Наука», 1973 г., с. 151.

«Мы видим, например, что одно и то же уравнение, которое математически рассматривали как выражение абстрактных свойств и которое в этом отношении принадлежит общему анализу, одновременно является уравнением движения света в атмосфере; это же выражение описывает законы диффузии тепла в твёрдом веществе, и оно же входит во все главные задачи теории вероятностей.
Аналитические уравнения, неизвестные древним геометрам, которые Декарт ввёл для изучения кривых и поверхностей, не ограничиваются только свойствами геометрических тел или предметом рациональной механики; они распространяются на все общие явления. Не может быть языка более всеобъемлющего, чем аналитические уравнения, и более простого, лишённого ошибок и неясностей, т. е. более достойного для выражения неизменных: соотношении реального мира. Рассматриваемый с этой точки зрения математический анализ так же всеобъемлющ, как сама природа; анализ выражает связь всех явлений, даёт меру времени, пространству, силе, температуре.
Эта трудная наука создаётся медленно, но она сохраняет все принципы, однажды приобретённые; она постоянно растёт и крепнет среди стольких колебаний и ошибок человеческого разума. Главным атрибутом анализа является ясность; у нас нет знаков для выражения неясных понятий. Он сближает самые разнообразные явления и обнаруживает объединяющие их скрытые аналогии.
Если материя, как воздух и свет, ускользает от нас в силу своей тонкости, если тела помещены далеко от нас в бесконечности пространства, если человек желает узнать картину небес в последующие эпохи, отделённые от нас многими веками, если явления гравитации и тепла происходят в недрах земного шара, на тех глубинах, которые всегда будут нам недоступными, то математический анализ и тогда осветит законы этих явлений. Он делает их реальными и измеримыми.
Математический анализ, являясь способностью человеческого разума, восполняет краткость нашей жизни и несовершенство наших чувств. Ещё более замечательно то, что математический анализ идёт одной и той же дорогой в изучении всех явлений: он объясняет их одним языком, как бы для того, чтобы подчеркнуть единство и простоту устройства Вселенной и ещё раз указать на неизменность истинных законов природы».

Жан-Батист-Жозеф Фурье, Аналитическая теория тепла, цитируется по: Жизнь науки. Антология вступлений к классике естествознания / Сост.: С.П. Капица, М., «Наука», 1973 г., с. 156.